§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 32. Решение задач — 729 — стр. 171

Данное решение основывается на системе уравнений, где предполагается, что гиря весит \(x\) кг, а гантеля - \(y\) кг.

Начнем с системы уравнений:
\(\begin{cases}2x + 3y = 47 \\3x - 6y = 18\end{cases}\)
Мы умножаем первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 у \(y\). Это приводит нас к системе:
\(\begin{cases}4x + 6y = 94 \\3x - 6y = 18\end{cases}\)
Сложим оба уравнения:
\(7x = 112\)
Таким образом, \(x = 16\).

Подставим \(x\) обратно во второе уравнение:
\(3(16) - 6y = 18 \\48 - 6y = 18 \\-6y = 18 - 48 \\-6y = -30 \\y = \frac{-30}{-6} = 5\)
Итак, получаем, что гиря весит 16 кг, а гантеля 5 кг.