§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 32. Решение задач — 731 — стр. 171

Здесь мы имеем квадратное уравнение \(4x^2 - 12x + 9\). Мы можем заметить, что это является полным квадратом. Разложим его:

\(4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x - 3)^2\)

Таким образом, данное уравнение является квадратом выражения \(2x - 3\).

В этом случае у нас есть \(1 - 14a + 49a^2\). Это тоже является полным квадратом. Разложим:

\(1 - 14a + 49a^2 = 1^2 - 2 \cdot 2 \cdot 7a + (7a)^2 = (1 - 7a)^2\)

Это выражение является квадратом \(1 - 7a\).

Здесь мы имеем \(25 + 4c^2 + 20c = 4c^2 + 20c + 25 = (2c)^2 + 2 \cdot 2c \cdot 5 + 5^2 = (2c + 5)^2\)

Итак, данное выражение также является квадратом \(2c + 5\).