§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 33. Уравнения с параметром — 734 — стр. 174

Рассмотрим уравнение \(py - p - 1 = 0\).

Вынесем общий множитель \(p\) слева: \(py = p + 1\).

Затем выразим \(y:\) \(y = \frac{p + 1}{p}\).

Мы учитываем, что при \(p \neq 0, y = \frac{p + 1}{p}\). Однако, при \(p = 0\) выражение становится неопределенным.

Рассмотрим уравнение \(py - 3y - 4p + 12 = 0\).

Вынесем общий множитель \((p - 3)\) из первых двух членов: \(y(p - 3) - 4(p - 3) = 0\).

Далее мы видим, что получили разность двух множителей равную нулю, что приводит к \((y - 4)(p - 3) = 0\).

Теперь рассмотрим два случая:

1. При \(p = 3\), \(y\) может принимать любое действительное значение.

2. При \(p \neq 3\), \(y = 4\).

Таким образом, мы получаем, что при \(p = 3\), \(y \in \mathbb{R}\), а при \(p \neq 3\), \(y = 4\).