§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 33. Уравнения с параметром — 736 — стр. 174

Дано уравнение $2x^2-4x+b=0$.

Найдем дискриминант $D=2^2-2b=4(1-\frac{b}{2})$. Дискриминант должен быть неотрицательным для того, чтобы у уравнения были действительные корни: $D\ge 0$.

Далее, найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2}=\frac{2\pm 2\sqrt{1-\frac{b}{2}}}{2}=1\pm \sqrt{1-\frac{b}{2}}$.

Теперь рассмотрим значения $b$ и соответствующие им случаи:
- Если $b=2$, то $D=0$. Уравнение имеет один корень $x=1$.
- Если $b>2$, то $D<0$. Уравнение не имеет действительных корней $\mathrm{\varnothing }$.
- Если $b<2$, то $D>0$. Уравнение имеет два действительных корня $x_{1,2}=1\pm \sqrt{1-\frac{b}{2}}$.

Таким образом, в зависимости от значения $b$ у нас может быть один корень $b=2$, ноль корней $b>2$, или два корня $b<2$.