§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 33. Уравнения с параметром — 737 — стр. 174

Для уравнения \(x^2 - 5ax + 4a^2 = 0:\)

Вычислим дискриминант: \(D = (5a)^2 - 4 \cdot 4a^2 = 9a^2 \geq 0\).

Далее, найдем корни уравнения: \(x = \frac{5a \pm 3a}{2}\).

Это дает нам два корня: \(x_1 = a\) и \(x_2 = 4a\).

Таким образом, при \(a \neq 0\), уравнение имеет два корня \(x_1 = a\) и \(x_2 = 4a\). При \(a = 0\), уравнение имеет один корень \(x = 0\).

Для уравнения \(3x^2 - 10ax + 3a^2 = 0:\)

Вычислим дискриминант: \(D = (5a)^2 - 3 \cdot 3a^2 = 16a^2 \geq 0\).

Далее, найдем корни уравнения: \(x = \frac{5a \pm 4a}{3}\).

Это дает нам два корня: \(x_1 = \frac{a}{3}\) и \(x_2 = 3a\).

Таким образом, при \(a \neq 0\), уравнение имеет два корня \(x_1 = \frac{a}{3}\) и \(x_2 = 3a\). При \(a = 0\), уравнение имеет один корень \(x = 0\).