§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 33. Уравнения с параметром — 738 — стр. 174

Для уравнения $3x^2+tx+3=0:$

Найдем дискриминант: $D=t^2-4\cdot 3\cdot 3=t^2-36=0$.

Это дает нам два значения для $t:$ $t_{1,2}=\pm 6$.

Подставим $t=6:$ получаем единственный корень $x=-1$.

Подставим $t=-6:$ получаем единственный корень $x=1$.

Для уравнения $2x^2-tx+50=x:$

Найдем дискриминант: $D=t^2-4\cdot 2\cdot 50=t^2-400=0$.

Это дает нам два значения для $t:$ $t_{1,2}=\pm 20$.

Подставим $t=20:$ получаем единственный корень $x=5$.

Подставим $t=-20:$ получаем единственный корень $x=-5$.

Для уравнения $t{x}^2-6x+1=0:$

При $t=0:$ уравнение становится линейным, и получаем единственный корень $x=\frac{1}{6}$.

Найдем дискриминант: $D=36-4t=0\Rightarrow t=9$. Это дает единственный корень $x=\frac{1}{3}$.

Для уравнения $t{x}^2+x-2=0:$

При $t=0:$ уравнение становится линейным, и получаем единственный корень $x=2$.

Найдем дискриминант: $D=1+8t=0\Rightarrow t=-\frac{1}{8}$. Это дает единственный корень $x=4$.