При каких значениях параметра \(t\) имеет единственный корень уравнение:
а) \(3 x^{2}+t x+3=0\);
б) \(2 x^{2}-t x+50=0\);
в) \(t x^{2}-6 x+1=0\);
г) \(t x^{2}+x-2=0\)?
а
Для уравнения \(3x^2 + tx + 3 = 0:\)
Найдем дискриминант: \(D = t^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = t^2 - 36 = 0\).
Это дает нам два значения для \(t:\) \(t_{1,2} = \pm 6\).
Подставим \(t = 6:\) получаем единственный корень \(x = -1\).
Подставим \(t = -6:\) получаем единственный корень \(x = 1\).
б
Для уравнения \(2x^2 - tx + 50 = x:\)
Найдем дискриминант: \(D = t^2 - 4 \cdot 2 \cdot 50 = t^2 - 400 = 0\).
Это дает нам два значения для \(t:\) \(t_{1,2} = \pm 20\).
Подставим \(t = 20:\) получаем единственный корень \(x = 5\).
Подставим \(t = -20:\) получаем единственный корень \(x = -5\).
в
Для уравнения \(tx^2 - 6x + 1 = 0:\)
При \(t = 0:\) уравнение становится линейным, и получаем единственный корень \(x = \frac{1}{6}\).
Найдем дискриминант: \(D = 36 - 4t = 0 \Rightarrow t = 9\). Это дает единственный корень \(x = \frac{1}{3}\).
г
Для уравнения \(tx^2 + x - 2 = 0:\)
При \(t = 0:\) уравнение становится линейным, и получаем единственный корень \(x = 2\).
Найдем дискриминант: \(D = 1 + 8t = 0 \Rightarrow t = -\frac{1}{8}\). Это дает единственный корень \(x = 4\).
Таким образом, для каждого уравнения мы находим единственный корень в зависимости от параметра \(t\), при условии \(D = 0\), а также в случае вырождения квадратного уравнения в линейное при \(t = 0\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
При каких значениях параметра \(t\) имеет единственный корень уравнение: а) \(3 x^{2}+t x+3=0\); б) \(2 x^{2}-t x+50=0\); в) \(t x^{2}-6 x+1=0\); г) \(t x^{2}+x-2=0\)?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
