ГДЗ по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 33. Уравнения с параметром — 738 — стр. 174

При каких значениях параметра t имеет единственный корень уравнение:
а) 3x2+tx+3=0;
б) 2x2tx+50=0;
в) tx26x+1=0;
г) tx2+x2=0?

а

Для уравнения 3x2+tx+3=0:

Найдем дискриминант: D=t2433=t236=0.

Это дает нам два значения для t: t1,2=±6.

Подставим t=6: получаем единственный корень x=1.

Подставим t=6: получаем единственный корень x=1.

б

Для уравнения 2x2tx+50=x:

Найдем дискриминант: D=t24250=t2400=0.

Это дает нам два значения для t: t1,2=±20.

Подставим t=20: получаем единственный корень x=5.

Подставим t=20: получаем единственный корень x=5.

в

Для уравнения tx26x+1=0:

При t=0: уравнение становится линейным, и получаем единственный корень x=16.

Найдем дискриминант: D=364t=0t=9. Это дает единственный корень x=13.

г

Для уравнения tx2+x2=0:

При t=0: уравнение становится линейным, и получаем единственный корень x=2.

Найдем дискриминант: D=1+8t=0t=18. Это дает единственный корень x=4.

Таким образом, для каждого уравнения мы находим единственный корень в зависимости от параметра t, при условии D=0, а также в случае вырождения квадратного уравнения в линейное при t=0.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

При каких значениях параметра t имеет единственный корень уравнение: а) 3x2+tx+3=0; б) 2x2tx+50=0; в) tx26x+1=0; г) tx2+x2=0?