Алгоритм успеха
2018
Даны выражения
\(3 a(a+6) \text { и }(3 a+6)(a+4)\).
Сравните их значения при \(a=-5; 0; 40\). Докажите, что при любом \(a\) значение первого выражения меньше значения второго.
•
При \(a = -5\):
\(3a(a + 6) = 3 \cdot (-5) \cdot (-5 + 6) = -15 \cdot 1 = -15 \)
\((3a + 6)(a + 4) = (3 \cdot (-5) + 6)(-5 + 4) = -9 \cdot (-1) = 9\)
\(-15 < 9 \Rightarrow 3a(a + 6) < (3a + 6)(a + 4)\).
•
При \(a = 0\):
\(3a(a + 6) = 3 \cdot 0 \cdot (0 + 6) = 0\)
\((3a + 6)(a + 4) = (3 \cdot 0 + 6)(0 + 4) = 24\)
\(0 < 24 \Rightarrow 3a(a + 6) < (3a + 6)(a + 4)\).
•
При \(a = 40\):
\(3a(a + 6) = 3 \cdot 40 \cdot (40 + 6) = 5520\)
\((3a + 6)(a + 4) = (3 \cdot 40 + 6)(40 + 4) = 126 \cdot 44 = 5544\)
\(5520 < 5544 \Rightarrow 3a(a + 6) < (3a + 6)(a + 4)\).
Вычислим разность:
\(3a(a + 6) - (3a + 6)(a + 4) \)
\(= 3a^2 + 18a - (3a^2 + 6a + 12a + 24)\)
\(= 3a^2 + 18a - 3a^2 - 6a - 12a - 24\)
\(= -24 < 0\)
Таким образом, вне зависимости от значения \(a\), неравенство \(3a(a + 6) < (3a + 6)(a + 4)\) выполняется.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Даны выражения \(3 a(a+6) \text { и }(3 a+6)(a+4)\). Сравните их значения при \(a=-5; 0; 40\). Докажите, что при любом \(a\) значение первого выражения меньше значения второго.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
