Инновационная школа
2017
Докажите неравенство:
a) \(2 b^{2}-6 b+1>2 b(b-3)\);
б) \((c+2)(c+6)<(c+3)(c+5)\);
в) \(p(p+7)>7 p-1\);
г) \(8 y(3 y-10)<(5 y-8)^{2}\).
а
Для начала рассмотрим неравенство \(2b^2 - 6b + 1 > 2b(b-3)\).
Выполним вычисления:
\(2b^2 - 6b + 1 - 2b(b-3) = \)
\(=2b^2 - 6b + 1 - 2b^2 + 6b =1 > 0\)
Таким образом, доказано.
б
Теперь рассмотрим неравенство \((c+2)(c+6) < (c+3)(c+5)\).
Выполним вычисления:
\((c+2)(c+6) - (c+3)(c+5) = \)
\(c^2 + 2c + 6c + 12 - (c^2 + 3c + 5c + 15)= \)
\(= c^2 + 8c + 12 - c^2 - 8c - 15 =-3 < 0\)
Таким образом, доказано.
в
Теперь рассмотрим неравенство \(p(p+7)>7 p-1\).
Выполним вычисления:
\(p(p+7)-(7 p-1)=\)
\(= p^2+7p-7p+1= p^2 + 1 > 0\)
Таким образом, доказано.
г
Рассмотрим неравенство \(8y(3y-10) < (5y-8)^2\).
Выполним вычисления:
\(8y(3y-10) - (5y-8)^2=\)
\(= 24y^2 - 80y - (25y^2 + 80y + 64)=\)
\(= 24y^2 - 80y - 25y^2 - 80y - 64 = -y^2 - 64 < 0\)
Таким образом, доказано.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите неравенство: a) \(2 b^{2}-6 b+1>2 b(b-3)\); б) \((c+2)(c+6)<(c+3)(c+5)\); в) \(p(p+7)>7 p-1\); г) \(8 y(3 y-10)<(5 y-8)^{2}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
