Верно ли при любом \(x\) неравенство:
а) \(4 x(x+0,25)>(2 x+3)(2 x-3)\);
б) \((5 x-1)(5 x+1)<25 x^{2}+2\);
в) \((3 x+8)^{2}>3 x(x+16)\);
г) \((7+2 x)(7-2 x)<49-x(4 x+1)\)?
а
Рассмотрим неравенство \(4x(x+0.25) > (2x+3)(2x-3)\).
\(4x(x+0.25) - (2x+3)(2x-3) = 4x^2 + x - 4x^2 + 9 = x + 9\)
Результат \(x + 9\) может быть как больше, так и меньше нуля. Следовательно, ответ: неверно.
б
Рассмотрим неравенство \((5x-1)(5x+1) < 25x^2 + 2\).
\((5x-1)(5x+1) - (25x^2 + 2) = 25x^2 - 1 - 25x^2 - 2 = -3 < 0\)
Следовательно, ответ: верно.
в
Рассмотрим неравенство \((3x+8)^2 > 3x(x+16)\).
\((3x+8)^2 - 3x(x+16) = 9x^2 + 48x + 64 - 3x^2 - 48x = 6x^2 + 64 > 0\)
Следовательно, ответ: верно.
г
Рассмотрим неравенство \((7+2x)(7-2x) < 49 - x(4x+1)\).
\((7+2x)(7-2x) - (49 - x(4x+1)) = 49 - 4x^2 - 49 + 4x^2 + x = x\)
Результат \(x\) может быть как больше, так и меньше нуля. Следовательно, ответ: неверно.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Верно ли при любом \(x\) неравенство: а) \(4 x(x+0,25)>(2 x+3)(2 x-3)\); б) \((5 x-1)(5 x+1)<25 x^{2}+2\); в) \((3 x+8)^{2}>3 x(x+16)\); г) \((7+2 x)(7-2 x)<49-x(4 x+1)\)?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
