Вертикаль
2018
Докажите неравенство:
a) \(a(a+b) \geq a b\);
б) \(m^{2}-m n+n^{2} \geq m n\);
в) \(10 a^{2}-5 a+1 \geq a^{2}+a\);
г) \(2 b c \leq b^{2}+c^{2}\);
д) \(a(a-b) \geq b(a-b)\);
e) \(a^{2}-a \leq 50 a^{2}-15 a+1\).
а
Рассмотрим неравенство \(a(a+b) \geq ab\).
\(a(a+b) - ab = \)
\(=a^2 + ab - ab = \)
\(=a^2 \geq 0\)
Доказано.
б
Рассмотрим неравенство \(m^2 - mn + n^2 \geq mn\).
\(m^2 - mn + n^2 - mn = \)
\(=m^2 + n^2 \geq 0\)
Доказано.
в
Рассмотрим неравенство \(10a^2 - 5a + 1 \geq a^2 + a\).
\(10a^2 - 5a + 1 - (a^2 + a) = \)
\(=10a^2 - 5a + 1 - a^2 - a = \)
\(=9a^2 - 6a + 1 = \)
\(=(3a - 1)^2 \geq 0\)
Доказано.
г
Рассмотрим неравенство \(2bc \leq b^2 + c^2\).
\(2bc - (b^2 + c^2) = \)
\(=2bc - b^2 - c^2 = \)
\(=-(b^2 - 2bc + c^2) = \)
\(=-(b - c)^2 \leq 0\)
Доказано.
д
Рассмотрим неравенство \(a(a-b) \geq b(a-b)\).
\(a(a-b) - b(a-b) =\)
\(= a^2 - ab - ab + b^2 =\)
\(= a^2 - 2ab + b^2 = \)
\(=(a - b)^2 \geq 0\)
Доказано.
е
Рассмотрим неравенство \(a^2 - a \leq 50a^2 - 15a + 1\).
\(a^2 - a - (50a^2 - 15a + 1) = \)
\(=a^2 - a - 50a^2 + 15a - 1 = \)
\(=-49a^2 + 14a - 1 = \)
\(=-(7a - 1)^2 \leq 0\)
Доказано.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите неравенство: a) \(a(a+b) \geq a b\); б) \(m^{2}-m n+n^{2} \geq m n\); в) \(10 a^{2}-5 a+1 \geq a^{2}+a\); г) \(2 b c \leq b^{2}+c^{2}\); д) \(a(a-b) \geq b(a-b)\); e) \(a^{2}-a \leq 50 a^{2}-15 a+1\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
