Докажите, что при \(a \geq 0\) и \(b \geq 0\) верно неравенство
\(\frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{d^{2}+b^{2}}{2}}\)
Дано, что \(a \geq 0\) и \(b \geq 0\). Мы должны доказать, что \(\frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\).
Мы начнем с разности квадратов \((\frac{a+b}{2})^2 - (\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}})^2\).
Вычислим:
\((\frac{a+b}{2})^2 - (\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}})^2 =\)
\(= \frac{a^2 + 2ab + b^2}{4} - \frac{a^2 + b^2}{2} =\)
\(= \frac{a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2}{4} =\)
\(= \frac{-a^2 + 2ab - b^2}{4} =\)
\(= \frac{-(a - b)^2}{4} \leq 0\)
Таким образом, получаем, что \(\frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\).
Утверждение доказано.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что при \(a \geq 0\) и \(b \geq 0\) верно неравенство \(\frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{d^{2}+b^{2}}{2}}\)
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
