§ 11. Числовые неравенства и их свойства — 34. Числовые неравенства — 854 — стр. 190

Мы имеем следующие условия: \(a > b\), \(b > 0\) и \(a \neq b\).

Рассмотрим выражение \(a^3 + b^3 - ab(a+b)\). Мы можем его преобразовать следующим образом:
\(a^3 + b^3 - ab(a+b) = (a+b)(a^2 - ab + b^2) - ab(a+b) \\= (a+b)(a^2 - ab + b^2 - ab) \\= (a+b)(a^2 - 2ab + b^2) \\= (a+b)(a-b)^2 > 0,\)

Таким образом, мы доказали, что \(a^3 + b^3 > ab(a+b)\).