§ 11. Числовые неравенства и их свойства — 34. Числовые неравенства — 855 — стр. 190

Мы имеем следующие числа: \(0 + k\), \(1 + k\), \(2 + k\), \(3 + k\).

Рассмотрим произведение крайних членов \(k(3 + k)\) и произведение средних членов \((1 + k)(2 + k)\).

\(k(3 + k) - (1 + k)(2 + k) = 3k + k^2 - (2 + 2k + k + k^2) \\= 3k + k^2 - 2 - 3k - k^2 \\= -2 < 0,\)
Таким образом, мы доказали, что \(k(3 + k) < (1 + k)(2 + k)\).