Решите уравнение:
а) \(\frac{5}{x}=2-\frac{3}{x-2}\)
б) \(\frac{3}{2 x-1}=5 x-9\).
а
Рассмотрим уравнение \(\frac{5}{x} = 2 - \frac{3}{x - 2}\):
\(5(x - 2) = 2x(x - 2) - 3x\)
\(5x - 10 = 2x^2 - 4x - 3x\)
\(2x^2 - 4x - 3x - 5x + 10 = 0\)
\(2x^2 - 12x + 10 = 0\)
\(x^2 - 6x + 5 = 0\)
Используя теорему Виета, находим корни уравнения: \(x_1 = 1, x_2 = 5\).
б
Рассмотрим уравнение \(\frac{3}{2x - 1} = 5x - 9\):
\(3 = (5x - 9)(2x - 1)\)
\(10x^2 - 18x - 5x + 9 = 3\)
\(10x^2 - 23x + 6 = 0\)
Вычисляем дискриминант \(D=529-4 \cdot 10 \cdot 6=529-240=289\). Находим корни уравнения: \(x_1=\frac{23+17}{2 \cdot 10}=\frac{40}{20}=2\)
\(x_2=\frac{23-17}{2 \cdot 10}=\frac{6}{20}=0,3\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите уравнение: а) \(\frac{5}{x}=2-\frac{3}{x-2}\) б) \(\frac{3}{2 x-1}=5 x-9\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
