§ 11. Числовые неравенства и их свойства — 34. Числовые неравенства — 859 — стр. 190

Рассмотрим уравнение \(\frac{5}{x} = 2 - \frac{3}{x - 2}\):

\(5(x - 2) = 2x(x - 2) - 3x\)

\(5x - 10 = 2x^2 - 4x - 3x\)

\(2x^2 - 4x - 3x - 5x + 10 = 0\)

\(2x^2 - 12x + 10 = 0\)

\(x^2 - 6x + 5 = 0\)

Используя теорему Виета, находим корни уравнения: \(x_1 = 1, x_2 = 5\).

Рассмотрим уравнение \(\frac{3}{2x - 1} = 5x - 9\):

\(3 = (5x - 9)(2x - 1)\)

\(10x^2 - 18x - 5x + 9 = 3\)

\(10x^2 - 23x + 6 = 0\)

Вычисляем дискриминант \(D=529-4 \cdot 10 \cdot 6=529-240=289\). Находим корни уравнения: \(x_1=\frac{23+17}{2 \cdot 10}=\frac{40}{20}=2\)

\(x_2=\frac{23-17}{2 \cdot 10}=\frac{6}{20}=0,3\).