§ 11. Числовые неравенства и их свойства — 35. Свойства числовых неравенств — 873 — стр. 194

Увеличим каждую часть неравенства \(1.4 < \sqrt{2} < 1.5\) на \(1\): \(1.4 + 1 < \sqrt{2} + 1 < 1.5 + 1\), что дает \(2.4 < \sqrt{2} + 1 < 2.5\).

Уменьшим каждую часть неравенства \(1.4 < \sqrt{2} < 1.5\) на \(1\): \(1.4 - 1 < \sqrt{2} - 1 < 1.5 - 1\), что эквивалентно \(0.4 < \sqrt{2} - 1 < 0.5\).

Рассмотрим обратные неравенства: \(-1.4 > -\sqrt{2} > -1.5\), что приводит к \(-1.5 < -\sqrt{2} < -1.4\). Затем добавим \(2\) к каждой части: \(-1.5 + 2 < -\sqrt{2} + 2 < -1.4 + 2\), что даёт \(0.5 < 2 - 2\sqrt{2} < 0.6\).