§ 11. Числовые неравенства и их свойства — 35. Свойства числовых неравенств — 880 — стр. 195

\(\frac{8 x^2-3}{5}-\frac{5-9 x^2}{4}=2\)

Умножим обе части на 20, чтобы избавиться от знаменателей:

\(4(8x^2 - 3) - 5(5 - 9x^2) = 40\)

\(32x^2 - 12 - 25 + 45x^2 = 40\)

\(77x^2 - 37 = 40\)

\(77x^2 = 77\)

\(x^2 = 1\)

\(x = 1 \text{ и } x = -1\)

Ответ: \(x = 1\) и \(x = -1\).

\(\frac{2}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^3+1}\)

Перепишем уравнение:

\(2(x + 1) - (x^2 - x + 1) = 2x-1\)

\(2x + 2 - x^2 + x - 1 = 2x-1\)

\(-x^2 + 3x + 1 - 2x + 1 = 0\)

\(-x^2 + x + 2 = 0\)

\(x^2 - x - 2 = 0\)

По теореме Виета, корни равны \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -1\) - не подходит.

Ответ: \(x = 2\).

\(\frac{10}{x^2-4}-\frac{3}{2x-4}=\frac{1}{2}\)

Перепишем уравнение:

\(\frac{10}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{3}{2(x - 2)} = \frac{1}{2}\)

\(10 \cdot 2 - 3(x + 2) = (x - 2)(x + 2)\)

\(20 - 3x - 6 = x^2 - 4\)

\(x^2 + 3x - 18 = 0\)

По теореме Виета, корни уравнения равны \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -6\).

Ответ: \(x = 3\) и \(x = -6\).

\(x - \frac{x^2 - 17}{x - 3} = \frac{5}{x}\)

Упростим уравнение:

\(x \cdot x(x - 3) - x(x^2 - 17) = 5(x - 3)\)

\(x^3 - 3x^2 - x^3 + 17x = 5x - 15\)

\(-3x^2 + 17x - 5x + 15 = 0\)

\(-3x^2 + 12x + 15 = 0\)

\(x^2 - 4x - 5 = 0\)

По теореме Виета, корни равны \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 5\).

Ответ: \(x = -1\) и \(x = 5\).