§ 11. Числовые неравенства и их свойства — 36. Сложение и умножение числовых неравенств — 884 — стр. 197

Пусть \(3 < a < 4\) и \(4 < b < 5\). Тогда, суммируя обе части, получаем \(3 + 4 < a + b < 4 + 5\), что дает \(7 < a + b < 9\).

При \(3 < a < 4\) и \(-5 < -b < -4\), вычитая каждую сторону, получаем \(3 - 4 < a - b < 4 - 5\), что дает \(-2 < a - b < 0\).

Рассмотрим \(3 < a < 4\) и \(4 < b < 5\). Перемножив обе стороны, получаем \(3 \cdot 4 < a \cdot b < 4 \cdot 5\), что даёт \(12 < ab < 20\).

Рассмотрим \(3 < a < 4\) и \(4 < b < 5 \Rightarrow \frac{1}{5} < \frac{1}{b} < \frac{1}{4}\Rightarrow 3\cdot \frac{1}{5} < a \cdot \frac{1}{b} < 4 \cdot \frac{1}{4}\), получаем \(\frac{3}{5} < \frac{a}{b} < 1\).