§ 11. Числовые неравенства и их свойства — 36. Сложение и умножение числовых неравенств — 885 — стр. 198

При \(6 < x < 7\) и \(10 < y < 12\), суммируя обе части, получаем \(6 + 10 < x + y < 7 + 12\), что приводит к \(16 < x + y < 19\).

\(6 < x < 7\), эквивалентно \(-7 < -x < -6\) и \(10 < y < 12\). Вычитая, получаем \(-7 + 10 < -x + y < -6 + 12\), что упрощается до \(3 < y - x < 6\).

При \(6 < x < 7\) и \(10 < y < 12\), перемножив обе стороны, мы получаем \(6 \cdot 10 < xy < 7 \cdot 12\), что приводит к \(60 < xy < 84\).

\(6 < x < 7\), равно \(\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6}\) и \(10 < y < 12\). Умножив обе стороны, получаем \(10 \cdot \frac{1}{7} < \frac{1}{x} \cdot y < 12 \cdot \frac{1}{6}\), что дает \(\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < 2\), что можно записать как \(1 \frac{3}{7} < \frac{y}{x} < 2\).