§ 11. Числовые неравенства и их свойства — 36. Сложение и умножение числовых неравенств — 893 — стр. 199

Согласно неравенства треугольника:
\(\mathrm{AB}<\mathrm{AO}+\mathrm{OB}\)
\(\mathrm{DC}<\mathrm{DO}+\mathrm{OC}\)
\(\mathrm{AB}+\mathrm{DC}<\mathrm{AO}+\mathrm{OB}+\mathrm{DO}+\mathrm{OC}\)
\(\mathrm{AB}+\mathrm{DC}<\mathrm{AC}+\mathrm{BD}\)
Итак, доказано.