§ 11. Числовые неравенства и их свойства — 36. Сложение и умножение числовых неравенств — 896 — стр. 199

В начале, нам дано сложное выражение:
\( (\frac{8x}{16-9x^2}+\frac{x}{3x-4}):(1-\frac{4-3x}{4+3x})\)

Мы применяем действия по выносу общего знаменателя и упрощению выражений в скобках. Получаем следующее выражение:
\(= (\frac{8x}{(4-3x)(4+3x)}-\frac{x}{4-3x}):\frac{4+3x-4+3x}{4+3x}\)

Далее, производим действия по сокращению и упрощению:
\( =\frac{8x-x(4+3x)}{(4-3x)(4+3x)} \cdot \frac{4+3x}{6x}=\frac{8x-4x-3x^2}{4-3x} \cdot \frac{1}{6x}\)

Продолжаем упрощение:
\( =\frac{4x-3x^2}{(4-3x) \cdot 6x}=\frac{x(4-3x)}{(4-3x) \cdot 6x}=\frac{1}{6}\)

Путем последовательного применения законов алгебры и свойств рациональных выражений, мы получаем ответ \( \frac{1}{6} \).