§ 11. Числовые неравенства и их свойства — 36. Сложение и умножение числовых неравенств — 897 — стр. 199

Для \(9a + \frac{1}{a} \geq 6\) при \(a > 0\), мы можем преобразовать выражение:

\( 9a + \frac{1}{a} - 6 = \frac{9a^2 + 1 - 6a}{a} = \frac{(3a - 1)^2}{a} \geq 0\)

Это так как \(a > 0\) и \((3a - 1)^2 \geq 0\).

Для \(25b + \frac{1}{b} \leq -10\) при \(b < 0\), мы также преобразуем выражение:

\( 25b + \frac{1}{b} - (-10) = 25b + \frac{1}{b} + 10 = \frac{25b^2 + 1 + 10b}{b} = \frac{(5b + 1)^2}{b} \leq 0\)

Это так как \(b < 0\) и \((5b + 1)^2 \geq 0\).