§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 37. Пересечение и объединение множеств — 909 — стр. 203

\( 1 - \frac{1}{2-x} = \frac{6-x}{3x^2 - 12} - \frac{1}{x - 2} \)

Приводим общий знаменатель:
\( \frac{2 - x - 1}{2 - x} = \frac{6 - x}{3(x^2 - 4)} - \frac{1}{x - 2} \)

Преобразуем выражение:
\( \frac{x - 1}{x - 2} = \frac{6 - x}{3(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x - 2} \)

Убеждаемся, что \( x \neq 2 \) и \( x \neq -2 \), так как знаменатель не может быть равен нулю.

Решаем уравнение:
\( (x - 1)(x + 2) \cdot 3 = 6 - x - 3(x + 2) \)
\( 3x^2 - 3x + 6x - 6 = 6 - x - 3x - 6 \)
\( 3x^2 + 3x - 6 + 4x = 0 \)
\( 3x^2 + 7x - 6 = 0 \)

Находим дискриминант \(D\):
\( D = 49 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \)

Находим корни:
\( x_1 = \frac{-7 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3 \)
\( x_2 = \frac{-7 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).