§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 38. Числовые промежутки — 927 — стр. 206

((-3;+\infty)\) и \((4;+\infty)\):

- Пересечение: Эти промежутки пересекаются в интервале \((4; +\infty)\).

- Объединение: Объединение промежутков будет равно \((-3; +\infty)\), так как это включает в себя оба начальных промежутка.

Итак, \((-3 ;+\infty) \cap(4 ;+\infty)=(4 ;+\infty)\)

\((-3 ;+\infty) \cup(4 ;+\infty)=(-3 ;+\infty)\).

\((-\infty; 2)\) и \([0;+\infty)\):

- Пересечение: Эти промежутки пересекаются в интервале \([0; 2)\).

- Объединение: Объединение промежутков будет \((-\infty; +\infty)\), что эквивалентно всей числовой прямой.

Итак, \((-\infty ; 2) \cap[0 ;+\infty)=[0 ; 2)\)

\((-\infty ; 2) \cup[0 ;+\infty)=(-\infty ;+\infty)\).

\((-\infty; 6)\) и \((-\infty; 9)\):

- Пересечение: Эти промежутки пересекаются в интервале \((-\infty; 6)\).

- Объединение: Объединение промежутков будет \((-\infty; 9)\), так как он включает в себя все значения, начиная с \(-\infty\) до \(9\).

Итак, \((-\infty ; 6) \cap(-\infty ; 9)=(-\infty ; 6)\)

\((-\infty ; 6) \cup(-\infty ; 9)=(-\infty ; 9)\).

\([1; 5]\) и \([0; 8]\):

- Пересечение: Эти промежутки пересекаются в интервале \([1; 5]\), так как это общая область.

- Объединение: Объединение промежутков будет \([0; 8]\), так как это включает в себя все значения от \(0\) до \(8\), включая общую область пересечения.

Итак, \([1 ; 5] \cap[0 ; 8]=[1 ; 5]\)

\([1 ; 5] \cup[0 ; 8]=[0 ; 8]\).