§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 38. Числовые промежутки — 929 — стр. 207

У нас есть неравенство: \( a^2 + 5 > 2a \). Наша цель - доказать его истинность.

Мы начинаем с преобразования выражения:
\( a^2 + 5 - 2a = a^2 - 2a + 1 + 4 = (a - 1)^2 + 4 > 0\)

Здесь мы воспользовались тем, что \( a^2 - 2a + 1 \) это полный квадрат \((a - 1)^2\), и добавили 4.

Теперь мы можем утверждать, что \((a - 1)^2 + 4 > 0\), так как любое полное квадратное выражение неотрицательно (оно либо равно нулю, либо больше нуля).

Таким образом, нам удалось доказать, что исходное неравенство \(a^2 + 5 > 2a\) верно для всех действительных значений \(a\).

Подведем итог: неравенство \(a^2 + 5 > 2a\) доказано.