§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 38. Числовые промежутки — 930 — стр. 207

Мы предполагаем, что \( x \) км/ч - это скорость поезда. Тогда, \( (x+5) \) км/ч - это скорость обратного поезда. Также, \( \frac{120}{x} \) часов - время в пути туда, а \( \frac{120}{x+5} \) часов - время в пути обратно.

Наша задача состоит в том, чтобы составить уравнение на основе данной информации.

Мы получаем уравнение:
\( \frac{120}{x} - \frac{120}{x+5} = \frac{20}{60} \)
\( \frac{120}{x} - \frac{120}{x+5} = \frac{1}{3} \)

После умножения на общий знаменатель и упрощения, получаем:
\( 120 \cdot 3(x+5) - 120 \cdot 3x = x(x+5) \)
\( 360x + 1800 - 360x = x^2 + 5x \)
\( x^2 + 5x - 1800 = 0 \)

Применяя дискриминант \( D \), находим:
\( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 25 + 7200 = 7225 \)

Отсюда находим корни:
\( x_1 = \frac{-5 + 85}{2} = 40 \text{ км/ч - скорость поезда} \)
\( x_2 = \frac{-5 - 85}{2} = -45 \text{ - не подходит для нашей задачи} \)

Таким образом, скорость поезда составляет 40 км/ч, а скорость обратного поезда - 45 км/ч.

Итак, ответ: скорость поезда - 40 км/ч, скорость обратного поезда - 45 км/ч.