§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 938 — стр. 211

Давайте проанализируем данное упражнение:
У нас есть неравенство \(3x - 2 < 6\). Чтобы избавиться от константы, добавляем 2 к обеим сторонам, получая \(3x < 8\). Затем делим обе стороны на 3, получая \(x < \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}\).

Таким образом, решением неравенства является \(x < 2 \frac{2}{3}\).

Далее мы проверяем несколько значений, чтобы убедиться в решении данного неравенства:

Проверка числа \(4\), решаем: \(3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10\). Это больше 6, следовательно, число \(4\) не является решением.

Далее, мы проводим проверки для чисел \(2 \frac{4}{5}\) и \(2 \frac{4}{7}\).

Для \(2 \frac{4}{5}\) решаем: \(\frac{8}{3} = \frac{40}{15}\) и \(2 \frac{4}{5} = \frac{24}{5} = \frac{72}{15}\). Так как \(2 \frac{4}{5}\) больше, чем \(\frac{8}{3}\), оно не является решением.

Для \(2 \frac{4}{7}\) решаем: \(\frac{8}{3} = \frac{56}{21}\) и \(2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7} = \frac{54}{21}\). Так как \(2 \frac{4}{7}\) меньше, чем \(\frac{8}{3}\), оно является решением.

Таким образом, мы установили, что числа \(4\) и \(2 \frac{4}{5}\) не являются решениями, в то время как число \(2 \frac{4}{7}\) является решением данного неравенства.