§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 951 — стр. 213

Исходное неравенство: \(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}<5\)

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим: \(3x + 2x < 5 \cdot 6\)

Упростим: \(5x < 30\)

Разделим обе части неравенства на 5: \(x < \frac{30}{5}\)

Выполним деление: \(x < 6\)

Ответ: \((-\infty ; 6)\).

Исходное неравенство: \(\frac{3y}{2}-\frac{y}{3} \geq 2\)

Приведем дроби к общему знаменателю и вычтем: \(9y - 2y \geq 2 \cdot 6\)

Упростим: \(7y \geq 12\)

Разделим обе части неравенства на 7: \(y \geq \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7}\)

Ответ: \((1 \frac{5}{7} ;+\infty)\).

Исходное неравенство: \(\frac{x}{4}-\frac{x}{2} >-3\)

Приведем дроби к общему знаменателю и вычтем: \(x-2x> -3 \cdot 4\)

Упростим: \(-x >-12\)

Разделим обе части неравенства на -1: \(x<12\)

Ответ: \((-\infty; 12)\).

Исходное неравенство: \(y+\frac{y}{2}>3\)

Разложим: \(2y+y>3 \cdot 2 \Rightarrow3y>6\)

Решим: \(y>6:3 \Rightarrow y>2\)

Ответ: \((2 ;+\infty)\).

Исходное неравенство: \(\frac{2x}{5}-x \leq1\)

Приведем дроби к общему знаменателю и вычтем: \(2x-5x\leq 1 \cdot 5\)

Упростим: \(-3x \leq 5\)

Разделим обе части неравенства на -3: \(x\geq-1\frac{2}{3}\)

Ответ: \([-1\frac{2}{3};+\infty)\).

Исходное неравенство: \(\frac{3x}{4}-2x<0\)

Приведем дроби к общему знаменателю: \(3x-8x < 0 \cdot 4\)

Упростим: \(-5x < 0\)

Разделим обе части неравенства на -5: \(x > 0:(-5)\)

Получаем: \(x > 0\)

Ответ: \((0 ;+\infty)\).