§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 953 — стр. 213

Исходное неравенство: \(\frac{3+x}{4}+\frac{2-x}{3}<0\)

Приводим дроби к общему знаменателю и складываем: \(3(3+x)+4(2-x)<0\)

Раскрываем скобки и упрощаем: \(9+3x+8-4x<0\)

Собираем переменные: \(-x<-17\)

Меняем знак и делим на -1: \(x>17\)

Ответ: \((17 ;+\infty)\).

Исходное неравенство: \(\frac{4-y}{5}-5y \geq 0\)

Приводим дробь к общему знаменателю и вычитаем: \(4-y-25y \geq 0\)

Упрощаем: \(-26y \geq -4\)

Делим на -26: \(y \leq \frac{4}{26} = \frac{2}{13}\)

Ответ: \((-\infty ; \frac{2}{13}]\).

Исходное неравенство: \(y-\frac{2y-1}{4} \geq 1\)

Приводим дробь к общему знаменателю и вычитаем: \(4y-(2y-1) \geq 1 \cdot 4\)

Раскрываем скобки и упрощаем: \(4y-2y+1 \geq 4\)

Упрощаем: \(2y \geq 3\)

Делим на 2: \(y \geq \frac{3}{2} = 1.5\)

Ответ: \([1.5 ;+\infty)\).

Исходное неравенство: \(x-\frac{x-3}{5}+\frac{2x-1}{10} \leq 4\)

Приводим дроби к общему знаменателю и складываем: \(10x-2(x-3)+2x-1 \leq 4 \cdot 10\)

Раскрываем скобки и упрощаем: \(10x-2x+6+2x-1 \leq 40\)

Упрощаем: \(10x \leq 40-6+1\)

Упрощаем: \(x \leq 35: 10\)

Делим на 10: \(x \leq 3.5\)

Ответ: \((-\infty ; 3.5]\).

Исходное неравенство: \(\frac{y-1}{2}-1+\frac{2y-1}{6}>y\)

Приводим дроби к общему знаменателю и складываем: \(3(y-1)-1 \cdot 6+2y-1>6y\)

Раскрываем скобки и упрощаем: \(3y-3-6+2y-1>6y\)

Собираем переменные: \(5y-6y>3+6+1\)

Упрощаем: \(-y>10\)

Умножаем на -1 и меняем знак неравенства: \(y<-10\)

Ответ: \((-\infty ;-10)\).

Исходное неравенство: \(p-\frac{p-1}{2}-\frac{p+3}{4}>2\)

Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем: \(4p-2(p-1)-(p+3)>2 \cdot 4\)

Раскрываем скобки и упрощаем: \(4p-2p+2-p-3>8\)

Упрощаем: \(p>8-2+3\)

Упрощаем: \(p>9\)

Ответ: \((9 ;+\infty)\).