§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 954 — стр. 213

Исходное неравенство: \(\frac{2a-1}{2}-\frac{3a-3}{5}>a\)

Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем: \(5(2a-1)-2(3a-3)>10a\)

Раскрываем скобки и упрощаем: \(10a-5-6a+6>10a\)

Упрощаем: \(4a-10a> 5-6\)

Упрощаем: \(-6a>-1\)

Делим на -6: \(a<\frac{1}{6}\)

Ответ: \((-\infty ; \frac{1}{6})\).

Исходное неравенство: \(x-\frac{2x+3}{2} \leq \frac{x-1}{4}\)

Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем: \(4 x-2(2 x+3) \leq x-1\)

Раскрываем скобки и упрощаем: \(4 x-4x-6 \leq x-1\)

Упрощаем: \(-x \leq-1+6\)

Упрощаем: \(-x \leq 5\)

Делим на -1: \(x \geq-5\)

Ответ: \([-5 ;+\infty)\).

Исходное неравенство: \(\frac{5 x-1}{5}+\frac{x+1}{2} \leq x\)

Приводим дроби к общему знаменателю: \(2(5 x-1)+5(x+1) \leq x \cdot 10\)

Раскрываем скобки и упрощаем: \(10 x-2+5 x+5 \leq 10x\)

Упрощаем: \(15 x-10 x \leq 2-5\)

Далее: \(5 x \leq-3\)

Получаем: \(x \leq-0,6\)

Ответ: \((-\infty ;-0.6]\).

Исходное неравенство: \(\frac{y-1}{2}-\frac{2 y+3}{8}-y>2\)

Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем: \(4(y-1)-(2y+3)-8y>2 \cdot 8\)

Раскрываем скобки и упрощаем: \(4y-4-2y-3-8y>16\)

Далее: \(-6y>16+4+3\)

Упрощаем: \(-6y>23\)

Делим на -6: \(y<-\frac{23}{6}=-3 \frac{5}{6}\)

Ответ: \((-\infty ;-3 \frac{5}{6})\).