Решите неравенство:
а) \(\frac{2 a-1}{2}-\frac{3 a-3}{5}>a\);
б) \(x-\frac{2 x+3}{2} \leq \frac{x-1}{4}\);
в) \(\frac{5 x-1}{5}+\frac{x+1}{2} \leq x\);
г) \(\frac{y-1}{2}-\frac{2 y+3}{8}-y>2\).
а
Исходное неравенство: \(\frac{2a-1}{2}-\frac{3a-3}{5}>a\)
Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем: \(5(2a-1)-2(3a-3)>10a\)
Раскрываем скобки и упрощаем: \(10a-5-6a+6>10a\)
Упрощаем: \(4a-10a> 5-6\)
Упрощаем: \(-6a>-1\)
Делим на -6: \(a<\frac{1}{6}\)
Ответ: \((-\infty ; \frac{1}{6})\).
б
Исходное неравенство: \(x-\frac{2x+3}{2} \leq \frac{x-1}{4}\)
Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем: \(4 x-2(2 x+3) \leq x-1\)
Раскрываем скобки и упрощаем: \(4 x-4x-6 \leq x-1\)
Упрощаем: \(-x \leq-1+6\)
Упрощаем: \(-x \leq 5\)
Делим на -1: \(x \geq-5\)
Ответ: \([-5 ;+\infty)\).
в
Исходное неравенство: \(\frac{5 x-1}{5}+\frac{x+1}{2} \leq x\)
Приводим дроби к общему знаменателю: \(2(5 x-1)+5(x+1) \leq x \cdot 10\)
Раскрываем скобки и упрощаем: \(10 x-2+5 x+5 \leq 10x\)
Упрощаем: \(15 x-10 x \leq 2-5\)
Далее: \(5 x \leq-3\)
Получаем: \(x \leq-0,6\)
Ответ: \((-\infty ;-0.6]\).
г
Исходное неравенство: \(\frac{y-1}{2}-\frac{2 y+3}{8}-y>2\)
Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем: \(4(y-1)-(2y+3)-8y>2 \cdot 8\)
Раскрываем скобки и упрощаем: \(4y-4-2y-3-8y>16\)
Далее: \(-6y>16+4+3\)
Упрощаем: \(-6y>23\)
Делим на -6: \(y<-\frac{23}{6}=-3 \frac{5}{6}\)
Ответ: \((-\infty ;-3 \frac{5}{6})\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите неравенство: а) \(\frac{2 a-1}{2}-\frac{3 a-3}{5}>a\); б) \(x-\frac{2 x+3}{2} \leq \frac{x-1}{4}\); в) \(\frac{5 x-1}{5}+\frac{x+1}{2} \leq x\); г) \(\frac{y-1}{2}-\frac{2 y+3}{8}-y>2\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
