§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 958 — стр. 214

Дано выражение \(\sqrt{2x-4}\).

Выражение имеет смысл, когда \(2x - 4 \geq 0\).

Решение:

\(2x \geq 4 \\x \geq 2\)

Ответ: на промежутке \([2 ;+\infty)\).

Дано выражение \(\sqrt{4 - 6a}\).

Выражение имеет смысл, когда \(4 - 6a \geq 0\).

Решение:

\(-6a \geq -4 \\a \leq \frac{4}{6} \\a \leq \frac{2}{3}\)

Ответ: на промежутке \((-\infty ; \frac{2}{3}]\).

Дано выражение \(\sqrt{\frac{1+3a}{25}}\).

Выражение имеет смысл, когда \(\frac{1+3a}{25} \geq 0\).

Решение:

\(1 + 3a \geq 0 \\3a \geq -1 \\a \geq -\frac{1}{3}\)

Ответ: на промежутке \([-\frac{1}{3} ;+\infty)\).

Дано выражение \(\sqrt{\frac{7-5a}{8}}\).

Выражение имеет смысл, когда \(\frac{7-5a}{8} \geq 0\).

Решение:

\(7 - 5a \geq 0 \\a \leq \frac{7}{5} \\a \leq 1,4\)

Ответ: на промежутке \((-\infty ; 1,4]\).

Дано выражение \(\sqrt{-3(1 - 5x)}\).

Выражение имеет смысл, когда \(-3(1 - 5x) \geq 0\).

Решение:

\(-3 + 15x \geq 0 \\15x \geq 3 \\x \geq 0,2\)

Ответ: на промежутке \([0,2 ;+\infty)\).

Дано выражение \(\sqrt{-(6-x)}\).

Выражение имеет смысл, когда \(-(6 - x) \geq 0\).

Решение:

\(-6 + x \geq 0\)

\(x \geq 6\)

Ответ: на промежутке \([6 ;+\infty)\).