§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 959 — стр. 214

Задано выражение \(y = \frac{\sqrt{7 - 14x}}{x + 8}\).

Необходимо учесть, что знаменатель выражения не должен быть равен нулю: \(x + 8 \neq 0\). Следовательно, \(x \neq -8\).

Также выражение под корнем должно быть неотрицательным: \(7 - 14x \geq 0\). Решим это неравенство:

\(7 - 14x \geq 0 \\-14x \geq -7 \\x \leq \frac{7}{14} \\x \leq 0,5\)

Ответ: \((-\infty ;-8) \cup(-8 ; 0,5]\).

Задано выражение \(y = \frac{6}{\sqrt{4 - x} - 1}\).

Необходимо учесть, что знаменатель выражения не должен быть равен нулю: \(\sqrt{4 - x} - 1 \neq 0\). Также корень должен быть определен, то есть \(4 - x \geq 0\), что приводит к \(x \leq 4\).

Рассмотрим выражение под корнем: \(\sqrt{4 - x} \neq 1\), что означает \(4 - x \neq 1\), т.е. \(x \neq 3\).

Таким образом, диапазон значений \(x\) ограничен \((-\infty ; 3) \cup (3 ; 4]\).

Ответ: на промежутке \((-\infty ; 3) \cup (3 ; 4]\).