§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 963 — стр. 214

Рассмотрим квадратное уравнение \((k - 4)x^2 + 16x - 24 = 0\).

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант \(\mathrm{D}\) должен быть положительным: \(\mathrm{D} > 0\).

Найдем дискриминант: \(\mathrm{D} = 16^2 - 4(k - 4)\cdot(-24) > 0\).

Упростим выражение: \(256 + 96k - 384 > 0\).

Решим неравенство: \(96k > 384 - 256\).

Упростим: \(96k > 128\).

Разделим обе стороны на 96 (помним, что знак неравенства сохраняется): \(k > \frac{128}{96} = \frac{4}{3}\).

Приведем к смешанной дроби: \(k > 1\frac{1}{3}\).

Ответ: при \(k > 1\frac{1}{3}\).