§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 963 — стр. 214

Рассмотрим квадратное уравнение $(k-4)x^2+16x-24=0$.

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант $\mathrm{D}$ должен быть положительным: $\mathrm{D}>0$.

Найдем дискриминант: $\mathrm{D}={16}^2-4(k-4)\cdot (-24)>0$.

Упростим выражение: $256+96k-384>0$.

Решим неравенство: $96k>384-256$.

Упростим: $96k>128$.

Разделим обе стороны на 96 (помним, что знак неравенства сохраняется): $k>\frac{128}{96}=\frac{4}{3}$.

Приведем к смешанной дроби: $k>1\frac{1}{3}$.

Ответ: при $k>1\frac{1}{3}$.