§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 965 — стр. 214

Для решения задачи мы определяем высоту параллелепипеда как \( x \) дм. Тогда объем прямоугольного параллелепипеда равен \( 12\cdot 5\cdot x=60x \) дм\(^3\), а объем куба равен \( 9^3=729 \) дм\(^3\).

Устанавливаем неравенство для объемов: \( 60x < 729 \)

Решаем неравенство: \( x < \frac{729}{60} = \frac{243}{20} = 12.15 \)

Ответ: Высота параллелепипеда должна находиться в интервале \( (0 ; 12.15) \) дм.