§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 972 — стр. 215

Дано, что \( x \) км/ч - скорость лодки в стоячей воде. Следовательно, \( (x-3) \) км/ч - скорость лодки против течения, а \( (x+3) \) км/ч - скорость лодки по течению. Время по течению \(\frac{30}{x+3}\), а против \(\frac{30}{x-3}\). Сумма времени на путь по течению и против течения равна \( 5\frac{1}{3} \) ч.

Уравнение, описывающее данную задачу:
\(\frac{30}{x+3} + \frac{30}{x-3} = \frac{16}{3}\)

Решаем уравнение:
\(30 \cdot 3(x-3) + 30 \cdot 3(x+3) = 16(x+3)(x-3)\)
\(90x - 270 + 90x + 270 = 16x^2 - 144\)
\(180x = 16x^2 - 144\)
\(16x^2 - 180x - 144 = 0\)
\(4x^2 - 45x - 36 = 0\)
\(D = (-45)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-36) = 2025 + 576 = 2601\)
\(x_1 = \frac{45 + 51}{2 \cdot 4} = \frac{96}{8} = 12 \text{ км/ч}\) скорость лодки в стоячей воде
\(x_2 = \frac{45 - 51}{2 \cdot 4} = \frac{-6}{8}\) не является решением

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде составляет 12 км/ч.