§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 1003 — стр. 223

Пусть \(x\) км/ч - скорость движения в гору, тогда \((x + 5)\) км/ч - скорость движения по ровной местности.

По условию времени, затраченного на путь в гору и по ровной местности, получим уравнение:
\(\frac{20}{x} + \frac{60}{x + 5} = 6\)

Умножим обе стороны уравнения на \(x(x + 5)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\(20(x + 5) + 60x = 6x(x + 5)\)
\(20x + 100 + 60x = 6x^2 + 30x\)
\(80x + 100 = 6x^2 + 30x\)
\(6x^2 - 50x - 100 = 0\)

Решим квадратное уравнение:
\(D = 625 - 4 \cdot 3 \cdot (-50) = 1225\)
\(x_1 = \frac{25+35}{2\cdot3} = \frac{60}{6} = 10 \text{ км/ч}\)
\(x_2 = \frac{25- 35}{2\cdot3} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}\)

Так как скорость не может быть отрицательной, то \(x_2 = -\frac{5}{3}\) не подходит.

Итак, скорость в гору \(x_1 = 10\) км/ч.

Теперь, чтобы найти скорость по ровной местности, добавим 5 к \(x_1\): \(x_1 + 5 = 15\) км/ч.

Ответ: Скорость в гору - 10 км/ч, скорость по ровной местности - 15 км/ч.