§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 978 — стр. 219

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} 0,4x - 1 \leq 0\\2,3x \geq 4,6\end{cases}\)

Решая каждое неравенство по отдельности, получаем:

\(\begin{cases}0,4x \leq 1 \Rightarrow x \leq 2,5\\x \geq 2\end{cases}\)

Объединяя условия, получаем интервал \([2; 2,5]\).

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} 0,7x - 2,1 < 0\\\frac{2}{3}x > 1\end{cases}\)

Решая каждое неравенство, получаем:

\(\begin{cases}0,7x < 2,1 \Rightarrow x < 3\\x > \frac{3}{2}\Rightarrow x > 1,5\end{cases}\)

Интервал \((1,5 ; 3)\).

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} 0,3x > 4\\0.2x+1 < 6\end{cases}\)

Решая каждое неравенство, получаем:

\(\begin{cases}x > \frac{40}{3} \Rightarrow x > 13\frac{1}{3}\\0.2x < 5\Rightarrow x < 25\end{cases}\)

Интервал \((13\frac{1}{3} ; 25)\).

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} \frac{5}{6}x - 10 \leq 0\\3x \leq 1\frac{1}{3}\end{cases}\)

Решая каждое неравенство, получаем:

\(\begin{cases}\frac{5}{6}x \leq 10 \Rightarrow x \leq 10 \cdot \frac{6}{5} \Rightarrow x \leq 12 \\x \leq \frac{4}{3}: 3 \Rightarrow x \leq \frac{4}{3}\cdot \frac{1}{3} \Rightarrow x \leq \frac{4}{9}\end{cases}\)

Ответ: \((-\infty ; \frac{4}{9})\).