§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 986 — стр. 221

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases}3 - 2a < 13 \\5a < 17\end{cases}\)

Произведём вычисления:

\(\begin{cases}-2a < 13 - 3 \\a < 3,4\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}-2a < 10 \\a < 3,4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a > -5 \\a < 3,4\end{cases}\)

Получаем интервал \((-5; 3.4)\).

Ответ: \(-4 ;-3 ;-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3\).

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases}12-6 x \leq 0 \\ 3 x+1 \leq 25-x\end{cases}\)

Произведём вычисления:

\(\begin{cases}-6 x \leq -12 \\ 3 x+x \leq 25-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x \geq 2 \\x \leq 6\end{cases}\)

Для этого случая интервал равен \([2 ; 6]\), что означает, что \(x\) должно быть от 2 до 6 включительно.

Ответ: \(2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\).

Рассмотрим систему:

\(\begin{cases}2 - 6y < 14 \\1 < 21 - 5y\end{cases}\)

Вычислим:

\(\begin{cases}-6y < 12 \\5y < 20\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}y > -2 \\y < 4\end{cases}\)

Таким образом, интервал для \(y\) будет \((-2 ; 4)\).

Ответ: \(-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3\).

Решим систему:

\(\begin{cases}3 - 4x < 15 \\1 - 2x > 0\end{cases}\)

Проведём вычисления:

\(\begin{cases}-4x < 15 - 3 \\-2x > -1\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}-4x < 12 \\x < 0,5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x > -3\\x < 0,5\end{cases}\)

Итак, интервал для \(x\) будет \((-3 ; 0,5)\).

Ответ: \(-2 ; -1 ; 0\).