§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 991 — стр. 221

Рассмотрим систему неравенств:

\(-3 < 2x - 1 < 3\)

Преобразуем её:

\(\begin{cases}2x - 1 < 3 \\2x - 1 > -3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}2x < 3 + 1 \\2x > -3 + 1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}2x < 4 \\2x > -2\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x < 2 \\x > -1\end{cases}\)

Ответ: \((-1; 2)\).

Рассмотрим систему:

\(-12 < 5 - x < 17\)

Преобразуем:

\(\begin{cases}5 - x < 17 \\5 - x > -12\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-x < 17 - 5 \\-x > -12 - 5\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-x < 12 \\-x > -17\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}x > -12 \\x < 17\end{cases}\)

Ответ: \((-12 ; 17)\).

Рассмотрим систему:

\(2<6-2 y<5\)

Преобразуем:

\(\begin{cases}6-2y < 5\\6-2y > 2\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-2y < 5 -6 \\-2y> 2 - 6\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-2y < -1 \\-2y > -4\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}y > 0.5\\y < 2\end{cases}\)

Ответ: \((0.5 ; 2)\).

Рассмотрим систему:

\(-1 < 5y + 4 < 19\)

Преобразуем:

\(\begin{cases}5y + 4 < 19 \\5y + 4 > -1\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}5y < 19 - 4 \\5y > -1 - 4\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}5y < 15 \\5y > -5\end{cases} \Rightarrow\begin{cases}y < 3 \\y > -1\end{cases}\)

Ответ: \((-1 ; 3)\).