§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 992 — стр. 222

Рассмотрим неравенство:

\(-6,5 < \frac{7x + 6}{2} \leq 20,5\)

Преобразуем его:

\(\begin{cases}\frac{7x + 6}{2} \leq 20,5 \\\frac{7x + 6}{2} > -6,5\end{cases}\)

\(\begin{cases}7x + 6 \leq 20,5 \cdot 2 \\7x + 6 > -6,5 \cdot 2\end{cases}\)

\(\begin{cases}7x + 6 \leq 41 \\7x + 6 > -13\end{cases}\)

\(\begin{cases}7x \leq 35 \\7x > -19\end{cases}\)

\(\begin{cases}x \leq 5 \\x > -\frac{19}{7}\end{cases}\)

Таким образом, решение неравенства: \(x \in (-2 \frac{5}{7} ; 5]\).

Ответ: \(-1 ; 0 ; 3\).

Рассмотрим неравенство:

\(-1 < \frac{4-a}{3} \leq 5\)

Преобразуем его:

\(\begin{cases}\frac{4-a}{3} \leq 5 \\\frac{4-a}{3} > -1\end{cases}\)

\(\begin{cases}4-a \leq 5\cdot3 \\4-a < -1\cdot3\end{cases}\)

\(\begin{cases}-a \leq 11 \\-a > -7\end{cases}\)

\(\begin{cases}a \geq -11 \\a < 7\end{cases}\)

Таким образом, решение неравенства: \(a \in (-11 ; 7]\).

Ответ: \(-10 ; 1 ; 5\).

Рассмотрим неравенство:

\(-2 \leq \frac{3x - 1}{8} \leq 0\)

Преобразуем его:

\(\begin{cases}\frac{3x - 1}{8} \leq 0 \\\frac{3x - 1}{8} \geq -2\end{cases}\)

\(\begin{cases}3x - 1\leq 0 \cdot8\\3x - 1 \geq -2\cdot8\end{cases}\)

\(\begin{cases}3x - 1\leq 0 \\3x - 1 \geq -16\end{cases}\)

\(\begin{cases}3x \leq 1 \\3x \geq -15\end{cases}\)

\(\begin{cases}x \leq \frac{1}{3} \\x \geq -5\end{cases}\)

Таким образом, решение неравенства: \(x \in [-5 ; \frac{1}{3}]\).

Ответ: \(-5 ;-2 ; 0\).

Рассмотрим неравенство:

\(-2,5 \leq \frac{1 - 3y}{2} \leq 1,5\)

Преобразуем его:

\(\begin{cases}\frac{1 - 3y}{2} \leq 1,5 \\\frac{1 - 3y}{2} \geq -2,5\end{cases}\)

\(\begin{cases}1 - 3y \leq 1,5 \cdot 2 \\1 - 3y \geq -2,5 \cdot 2\end{cases}\)

\(\begin{cases}1 - 3y \leq 3 \\1 - 3y \geq -5\end{cases}\)

\(\begin{cases}-3y \leq 2 \\-3y \geq -6\end{cases}\)

\(\begin{cases}y \geq -\frac{2}{3} \\y \leq 2\end{cases}\)

Таким образом, решение неравенства: \(y \in [-\frac{2}{3} ; 2]\).

Ответ: \(0 ; 1 ; 2\).