§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 993 — стр. 222

Рассмотрим неравенство:

\(-1 \leq 15x + 14 < 44\)

Преобразуем его:

\(\begin{cases}15x + 14 < 44 \\15x + 14 \geq -1\end{cases}\)

\(\begin{cases}15x < 30 \\15x \geq -15\end{cases}\)

\(\begin{cases}x < 2 \\x \geq -1\end{cases}\)

Таким образом, решение неравенства: \(x \in [-1 ; 2)\).

Рассмотрим неравенство:

\(-1 \leq \frac{6-a}{3} \leq 1\)

Преобразуем его:

\(\begin{cases}\frac{6 - a}{3} \leq 1 \\\frac{6 - a}{3} \geq -1\end{cases}\)

\(\begin{cases}6 - a \leq 3 \\6 - a \geq -3\end{cases}\)

\(\begin{cases}-a \leq -3 \\-a \geq -9\end{cases}\)

\(\begin{cases}a \geq 3 \\a \leq 9\end{cases}\)

Таким образом, решение неравенства: \(a \in [3 ; 9]\).

Рассмотрим неравенство:

\(-1,2 < 1 - 2y < 2,4\)

Преобразуем его:

\(\begin{cases}1 - 2y < 2,4 \\1 - 2y > -1,2\end{cases}\)

\(\begin{cases}-2y < 1,4 \\-2y > -2,2\end{cases}\)

\(\begin{cases}y > -0,7 \\y < 1,1\end{cases}\)

Таким образом, решение неравенства: \(y \in (-0,7 ; 1,1)\).

Рассмотрим неравенство:

\(-2 < \frac{4x - 1}{3} \leq 0\)

Преобразуем его:

\(\begin{cases}\frac{4x - 1}{3} \leq 0 \\\frac{4x - 1}{3} > -2\end{cases}\)

\(\begin{cases} 4x - 1 \leq 0 \cdot 3\\4x - 1 > -2 \cdot 3\end{cases}\)

\(\begin{cases}4x - 1 \leq 0 \\4x - 1 \geq -6\end{cases}\)

\(\begin{cases}4x \leq 1 \\4x \geq -5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x \leq 0,25 \\x \geq -1,25\end{cases}\)

Таким образом, решение неравенства: \(x \in [-1,25; 0,25]\).