§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 994 — стр. 222

Рассмотрим неравенство:

\( -1 < 3y - 5 < 1 \)

Преобразуем его:

\(\begin{cases}3y-5 \leq 1 \\3y-5 \geq -1\end{cases}\)

\(\begin{cases}3y \leq 6 \\3y \geq -4\end{cases}\)

\(\begin{cases}y \leq 2 \\y \geq -\frac{4}{3}\end{cases}\)

Таким образом, решение неравенства: \( y \in (-1\frac{1}{3} ; 2) \).

Рассмотрим неравенство:

\( -2 \leq \frac{5-2b}{4} \leq 1 \)

Преобразуем его:

\(\begin{cases}\frac{5-2b}{4} \leq 1 \\\frac{5-2b}{4} \geq -2\end{cases}\)

\(\begin{cases}5 - 2b \leq 4 \\5 - 2b \geq -8\end{cases}\)

\(\begin{cases}-2b \leq -1 \\-2b \geq -13\end{cases}\)

\(\begin{cases}b \geq 0,5 \\b \leq 6,5\end{cases}\)

Таким образом, решение неравенства: \( b \in [0,5 ; 6,5] \).