§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 998 — стр. 222

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases}x-4<8 \\ 2 x+5<13 \\ 3-x>1\end{cases}\)

Преобразуем каждое неравенство по отдельности:

\(\begin{cases}x < 12\\2x < 8\\-x > -2\end{cases}\)

\(\begin{cases}x < 12\\x < 4\\x < 2\end{cases}\)

Таким образом, \(x\) должно быть меньше 12, меньше 4 и больше 2. Следовательно, \(x\) принадлежит интервалу \((2, 4)\).

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases}2 x-1<x+3 \\ 5 x-1>6-2 x \\ x-5<0\end{cases}\)

Преобразуем каждое неравенство по отдельности:

\(\begin{cases}2 x-x<3+1 \\ 5 x+2x>6+1 \\ x<5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x<4 \\ x>1 \\ x<5\end{cases}\)

Таким образом, \(x\) должно быть больше 1, меньше 4 и меньше 5. Итак, \(x\) принадлежит интервалу \((1, 4)\).