Алгебра
2024
Докажите, что:
а) \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b} \geq 6\), если \(a>0, b>0, c>0\);
б) \((1+a)(1+b)(1+c)>24\), если \(a>0, b>0, c>0\) и \(a b c=9\).
а
Мы начинаем с разложения данного неравенства:
\(\frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{a+c}{b}\)
\(= \frac{a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2}{abc}\)
\(= \frac{(a^2b+bc^2) + (ab^2+ac^2)+(b^2c+a^2c)}{abc} \geq\)
\(= \frac{2\sqrt{a^2b^2c^2}+ 2\sqrt{a^2b^2c^2}+2\sqrt{a^2b^2c^2}}{abc} =6\); при \(a>0, b>0, c>0\).
б
Мы начинаем с разложения данного неравенства:
\((1+a)(1+b)(1+c)>2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}\cdot2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\sqrt{9}=24\), при \(a>0, b>0, c>0\) и \(a b c=9\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что: а) \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b} \geq 6\), если \(a>0, b>0, c>0\); б) \((1+a)(1+b)(1+c)>24\), если \(a>0, b>0, c>0\) и \(a b c=9\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
