§ 13. Функция и её свойства — 42. Функция. Область определения и множество значений функции — 1073 — стр. 238

Уравнение: \(y=x^{2}+2 x\)

Для квадратного многочлена \(x^2 + 2x\) область значений \(x\) не ограничена, поэтому \(D(y) = (-\infty, +\infty)\).

Уравнение: \(y = \sqrt{9 + x}\)

\(1 + x\neq 0 \Rightarrow x\neq -1\).

Область допустимых значений: \(D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)\).

Уравнение: \(y = \sqrt{9 + x}\)

Корень \(\sqrt{9 + x}\) существует только при условии, что выражение под корнем неотрицательно, то есть \(9 + x \geq 0\). Это значит, что \(x \geq -9\).

Область допустимых значений: \(D(y) = [-9, +\infty)\).

Уравнение: \(y = \sqrt{3 - x}\)

Корень \(\sqrt{3 - x}\) существует, когда \(3 - x \geq 0\). Это означает, что \(x \leq 3\).

Область допустимых значений: \(D(y) = (-\infty, 3]\).