(Для работы в парах.) Укажите область определения функции, заданной формулой:
а) \(y=\frac{5}{|x+1|+4}\);
б) \(y=\frac{48}{|x|-2}\);
в) \(y=x^{2}+ \sqrt{|x| - 1}\);
г) \(y=\sqrt{|2-x|-3x}\).
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто - задания б) и г), и выполните их.
2) Объясните друг другу, как вы рассуждали при нахождении области определения функции.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.
а
Для функции \(y=\frac{5}{|x+1|+4}\), знаменатель никогда не обращается в ноль. Следовательно, область определения \( D(y) \) - это все вещественные числа.
\( D(y) = (-\infty; +\infty) \).
б
Для функции \( y = \frac{48}{|x|-2}\), необходимо, чтобы знаменатель не был равен нулю, то есть \( |x| \neq 2 \), откуда следует, что \( x \neq \pm 2 \). Таким образом, область определения:
\( D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty) \).
в
Для функции \(y=x^{2}+ \sqrt{|x| - 1}\), анализируем выражение под корнем. \(|x| - 1\geq 0 \Rightarrow |x| \geq 1\Rightarrow\begin{cases}x \geq -1\\ x \leq 1\end{cases}\)
Таким образом, область определения:
\( D(y) = (-\infty; -1] \cup [1; +\infty) \).
г
Для функции \(y=\sqrt{|2-x|-3x}\), анализируем выражение под корнем.
1. При \( x \geq 2 \): \( 2 - x - 3x \geq 0 \), откуда \( x \leq -1 \). Нет общих точек с областью определения.
2. При \( x \leq 2 \): \( 2 - x - 3x \geq 0 \), откуда \( x \leq \frac{1}{2} \).
Таким образом, область определения:
\( D(y) = (-\infty; \frac{1}{2}] \).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Для работы в парах.) Укажите область определения функции, заданной формулой: а) \(y=\frac{5}{|x+1|+4}\); б) \(y=\frac{48}{|x|-2}\); в) \(y=x^{2}+ \sqrt{|x| - 1}\); г) \(y=\sqrt{|2-x|-3x}\). 1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто - задания б) и г), и выполните их. 2) Объясните друг другу, как вы рассуждали при нахождении области определения функции. 3) Исправьте ошибки, если они допущены.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
