§ 13. Функция и её свойства — 42. Функция. Область определения и множество значений функции — 1077 — стр. 238

Для функции $y=\frac{5}{|x+1|+4}$, знаменатель никогда не обращается в ноль. Следовательно, область определения $D(y)$ - это все вещественные числа.

$D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

Для функции $y=\frac{48}{|x|-2}$, необходимо, чтобы знаменатель не был равен нулю, то есть $|x|\ne 2$, откуда следует, что $x\ne \pm 2$. Таким образом, область определения:

$D(y)=(-\mathrm{\infty };-2)\cup (-2;2)\cup (2;+\mathrm{\infty })$.

Для функции $y=x^2+\sqrt{|x|-1}$, анализируем выражение под корнем. $|x|-1\ge 0\Rightarrow |x|\ge 1\Rightarrow \{\begin{array}{l}x\ge -1\\ x\le 1\end{array}$

Таким образом, область определения:

$D(y)=(-\mathrm{\infty };-1]\cup [1;+\mathrm{\infty })$.

Для функции $y=\sqrt{|2-x|-3x}$, анализируем выражение под корнем.

1. При $x\ge 2$: $2-x-3x\ge 0$, откуда $x\le -1$. Нет общих точек с областью определения.

2. При $x\le 2$: $2-x-3x\ge 0$, откуда $x\le \frac{1}{2}$.

Таким образом, область определения:

$D(y)=(-\mathrm{\infty };\frac{1}{2}]$.