§ 13. Функция и её свойства — 42. Функция. Область определения и множество значений функции — 1083 — стр. 240

Рассмотрим функцию:
$y=\frac{x^2}{x^2+1}$
Обратим внимание, что знаменатель $x^2+1$ не равен нулю при любых значениях $x$, таким образом, область определения функции $D(y)$ охватывает все действительные числа:
$D(y)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$
Теперь разберемся с областью значений $E(y)$. Разделим числитель и знаменатель:
$\frac{x^2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-1}{x^2+1}=1-\frac{1}{x^2+1}<1$
Заметим, что как числитель, так и знаменатель не могут быть отрицательными. Следовательно, функция принимает значения только от $0$ до $1$:
$E(y)=[0;1)$.