§ 13. Функция и её свойства — 42. Функция. Область определения и множество значений функции — 1083 — стр. 240

Рассмотрим функцию:
\( y = \frac{x^2}{x^2+1} \)
Обратим внимание, что знаменатель \( x^2 + 1 \) не равен нулю при любых значениях \( x \), таким образом, область определения функции \( D(y) \) охватывает все действительные числа:
\( D(y) = (-\infty ; +\infty) \)
Теперь разберемся с областью значений \( E(y) \). Разделим числитель и знаменатель:
\( \frac{x^2}{x^2+1} = \frac{x^2+1-1}{x^2+1} = 1 - \frac{1}{x^2+1} <1\)
Заметим, что как числитель, так и знаменатель не могут быть отрицательными. Следовательно, функция принимает значения только от \( 0 \) до \( 1 \):
\( E(y) = [0 ; 1) \).