Периметр равнобедренного треугольника с основанием 20 см зависит от длины \(x\) (см) боковой стороны. Задайте формулой функцию, выражающую эту зависимость, зная, что периметр треугольника не превосходит 100 см. Укажите область определения и множество значений этой функции.
Исходное неравенство представлено следующим образом:
\( P = x + x + 20 = 2x + 20 \leq 100 \)
Решим его:
\( 2x + 20 \leq 100 \)
\( 2x \leq 80 \)
\( x \leq 40 \)
Следовательно, получаем, что \( x \leq 40 \).
Также, используя неравенство треугольника, мы знаем, что любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух остальных сторон. В данном случае, это значит:
\( 20 < x + x \)
\( x > 10 \)
Таким образом, область определения функции \( P(x) \) составляет \((10 ; 40]\).
Область значений функции будет находиться в интервале от \( 40 \) до \( 100 \), так как \( P \leq 100 \).
В итоге, получаем:
Область определения: \( (10 ; 40] \)
Область значений: \( (40 ; 100] \).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Периметр равнобедренного треугольника с основанием 20 см зависит от длины \(x\) (см) боковой стороны. Задайте формулой функцию, выражающую эту зависимость, зная, что периметр треугольника не превосходит 100 см. Укажите область определения и множество значений этой функции.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
