§ 13. Функция и её свойства — 42. Функция. Область определения и множество значений функции — 1086 — стр. 240

У нас дана функция \( f(x) = -2 \sqrt{x} \).

Так как коэффициент перед корнем отрицательный (\( -2 \)), функция будет убывающей. Это означает, что при увеличении значения аргумента \( x \), значение функции \( f(x) \) будет уменьшаться.

Теперь определим область определения и область значений функции:
Область определения: так как подкоренное выражение \( x \) должно быть неотрицательным, то \( D(y) = [0 ; +\infty) \), то есть все неотрицательные действительные числа.
Область значений: учитывая знак минус перед корнем, функция принимает отрицательные значения. Таким образом, \( E(y) = (-\infty ; 0] \).

Итак, мы получаем:
Область определения: \( (0 ; +\infty) \)
Область значений: \( (-\infty ; 0) \)