§ 13. Функция и её свойства — 43. Свойства функции — 1108 — стр. 248

Уравнение \(\frac{x - \sqrt{x + 6}}{x + 5} = 0\) решается следующим образом:

\(x - \sqrt{x + 6} = 0 \)

\(x = \sqrt{x + 6} \quad (x \geq 0)\)

\(x^2 = x + 6 \)

\(x^2 - x - 6 = 0\)

\((x - 3)(x + 2) = 0 \)

\(x = 3 \quad \text{или} \quad x = -2\)

Ответ: \(x = 3\) или \(x = -2\) (при \(x \geq 0)\).

Для уравнения \(y = \frac{4x^2 + 25x}{2x - \sqrt{10 - 6x}}\) определена следующая область:

\(10 - 6x \geq 0\)

\(2x - \sqrt{10 - 6x} \neq 0\)

\(x \leq \frac{5}{3}\)

\(x \neq 1\)

Также \(2x \neq \sqrt{10 - 6x}\).

\(4x^2 + 6x - 10 \neq 0 \quad (x \neq 1, x \neq -2.5)\)

Нули функции \(4x^2 + 25x = 0:\)

\(x(4x + 25) = 0\)

\(x = 0 \quad \text{или} \quad 4x + 25 = 0 \)

\(x = 0 \quad \text{или} \quad x = -6.25\)

Ответ: \(x = 0\) или \(x = -6.25\).