Докажите тождество:
а) \((\frac{a+1}{a^{2}+1-2 a}+\frac{1}{a-1}) \cdot \frac{a-1}{a}-\frac{2}{a-1}=0\);
б) \((\frac{1+x}{x^{2}-x y}-\frac{1-y}{y^{2}-x y}) \cdot \frac{x^{2} y-y^{2} x}{x+y}=1\);
в) \(3 a(\frac{1}{a-c}-\frac{c}{a^{3}-c^{3}} \cdot \frac{a^{2}+c^{2}+a c}{a+c})-\frac{3 c^{2}}{a^{2}-c^{2}}=3\).
а
Рассмотрим выражение:
\((\frac{a+1}{a^2+1-2a}+\frac{1}{a-1}) \cdot \frac{a-1}{a}-\frac{2}{a-1}\)
Сначала проведем операции с дробями:
\(=\frac{(a+1+a-1) \cdot(a-1)}{(a-1)^2 \cdot a}-\frac{2}{a-1}=\)
\(=\frac{2a}{a(a-1)}-\frac{2}{a-1}=\)
\(=\frac{2}{a-1}-\frac{2}{a-1} =\)
\(= 0\).
б
\((\frac{1+x}{x^{2}-x y}-\frac{1-y}{y^{2}-x y}) \cdot \frac{x^{2} y-y^{2} x}{x+y}=\)
\(=(\frac{1+x}{x(x- y)}+\frac{1-y}{y(x- y)}) \cdot \frac{xy(y-x)}{x+y}=\)
\(=\frac{x+xy+x-xy}{xy(x-y)}\cdot\frac{xy(x-y)}{x+y}=\)
\(=\frac{(x+y)\cdot xy(x-y)}{xy(x-y)\cdot(x+y)}=\)
\(=1\).
в
Теперь рассмотрим выражение:
\(3 a(\frac{1}{a-c}-\frac{c}{a^3-c^3} \cdot \frac{a^2+c^2+a c}{a+c})-\frac{3 c^2}{a^2-c^2} =\)
\(= 3 a(\frac{1}{a-c}-\frac{c \cdot(a^2+c^2+a c)}{(a-c)(a^2+a c+c^2)(a+c)})-\frac{3 c^2}{a^2-c^2} =\)
\(= 3 a(\frac{1}{a-c}-\frac{c}{(a-c)(a+c)})-\frac{3 c^2}{a^2-c^2} =\)
\(= 3 a(\frac{a+c-c}{(a-c)(a+c)})-\frac{3 c^2}{a^2-c^2} =\)
\(= \frac{3 a^2}{a^2-c^2}-\frac{3 c^2}{a^2-c^2} =\)
\(= \frac{3(a^2-c^2)}{a^2-c^2} =\)
\(= 3\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите тождество: а) \((\frac{a+1}{a^{2}+1-2 a}+\frac{1}{a-1}) \cdot \frac{a-1}{a}-\frac{2}{a-1}=0\); б) \((\frac{1+x}{x^{2}-x y}-\frac{1-y}{y^{2}-x y}) \cdot \frac{x^{2} y-y^{2} x}{x+y}=1\); в) \(3 a(\frac{1}{a-c}-\frac{c}{a^{3}-c^{3}} \cdot \frac{a^{2}+c^{2}+a c}{a+c})-\frac{3 c^{2}}{a^{2}-c^{2}}=3\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
